Artur Balauca - Auxiliar de Algebra si Geometrie pentru clasa a VI-a - Editia 2015

In anul scolar 2008– 2009 programa scolara a suferit majore modificari fiind valabila si in anul scolar 2015– 2016 cu diferente nesemnificative. Evident, manualele alternative fiind complet depasite sunt neutilizabile.
Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea elaborata se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru„ratacit”, poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse.

Lucrarea prezinta consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei plecand de la situatii cotidiene intalnite de elev, prin modele de exercitii si probleme rezolvate, ce pot fi utilizate la sistematizarea si aprofundarea cunostintelor, cat si in activitati optionale.

Prezenta lucrare grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale in unitati de invatare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice. Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.

Problemele sunt compartimentate pe capitole, unitati de invatare si chiar pe lectii cu rezolvari bine echilibrate. Pentru fiecare lectie au fost selectate probleme reprezentative care contribuie la aprofundarea notiunilor ce le contin.

Problemele sunt variate si de continut, fiind evitate cele artificial concepute dupa clisee sterile, cum se gasesc, din abundenta, prin diverse culegeri.

Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu are specificata nota corespunzatoare.
De asemenea, lucrarea cuprinde 41 modele de teste, din care 10 variante de teza pe semestrul I, cu itemi specifici intervalului de evaluare, astfel:

se obtin 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu.

In afara testelor clasice am introdus si teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date, stiind ca unul si numai unul din raspunsuri este corect, iar la testele cu raspuns deschis trebuie completat spatiul punctat cu raspunsul corect.

Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii, indicatii, raspunsuri si comentarii.
Problemele asemanatoare cu precedentele au primit indicatii partiale sau numai raspunsurile de rigoare, lasandu-le elevilor posibilitatea de a-si dovedi ingeniozitatea si creativitatea prin gasirea unor solutii deosebite.
In general, solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand rezolvitorilor posibilitatea de a contribui efectiv la completari. Totusi, in prezentarea unor solutii, am avut in vedere rigurozitatea, insistand asupra cazurilor ce pot sa apara in unele probleme in functie de parametrii pe care acestea ii contin, dorind sa formam la elevi deprinderea de a cauta toate solutiile unei probleme.

Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente, care ne-au condus la completarea lucrarii.
Cuprins:

    ARITMETICA. ALGEBRA
    Capitolul I. MULTIMEA NUMERELOR NATURALE
    I. 1. Operatii cu numere naturale
    I. 2. Reguli de calcul cu puteri. Compararea si ordonarea puterilor
    I. 3. Divizor, multiplu. Criterii de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9
    I. 4. Numere prime si numere compuse
    I. 5. Descompunerea numerelor naturale in produs de puteri de numere prime
    I. 6. Proprietati relatiei de divizibilitate in
    I. 7. Divizori comuni a doua sau a mai multor numere naturale, c. m. m. d. c; numere prime intre ele
    I. 8. Multipli comuni a doua sau mai multor numere naturale; c. m. m. m. c.; relatia dintre c. m. m. d. c. si c. m. m. m. c.
    I. 9. Probleme aplicative care se rezolva folosind divizibilitatea in
    Capitolul II. MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE POZITIVE, Q+
    II. 1. Fractii echivalente; fractie ireductibila; notiunea de numar rational; forme de scriere a unui numar rational;
    Aducerea fractiilor la un numitor comun. Compararea si ordonarea numerelor rationale
    OPERATII CU NUMERE RATIONALE POZITIVE
    II. 2. Adunarea numerelor rationale pozitive. Proprietati
    II. 4. Inmultirea numerelor rationale pozitive. Proprietati
    II. 5. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar rational pozitiv; reguli de calcul cu puteri
    II. 6. Impartirea numerelor rationale pozitive
    II. 7. Ordinea efectuarii operatiilor cu numere rationale pozitive
    II. 8. Media aritmetica ponderata a unor numere rationale pozitive
    II. 9. Ecuatii in multimea numerelor rationale pozitive. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor...
    Capitolul III. RAPOARTE SI PROPORTII
    III. 1. Rapoarte
    III. 2. Procente; probleme in care intervin procente
    III. 3. Proportii; proprietatea fundamentala a proportiilor; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proportie; proportii derivate
    III. 4. Marimi direct proportionale; regula de trei simpla; sir de rapoarte egale
    III. 5. Marimi invers proportionale. Regula de trei simpla
    III. 6. Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice
    III. 7. Experienta aleatoare. Proba. Eveniment. Probabilitati
    Capitolul IV. NUMERE INTREGI
    IV. 1. Multimea numerelor intregi ; opusul unui numar intreg; reprezentarea pe axa a numerelor intregi; valoarea absoluta (modulul); compararea si ordonarea numerelor intregi.
    OPERATII IN MULTIMEA
    IV. 2. Adunarea numerelor intregi; proprietati
    IV. 3. Scaderea numerelor intregi
    IV. 4. Inmultirea numerelor intregi; proprietati; multimea multiplilor unui numar intreg
    IV. 5. Impartirea numerelor intregi cand deimpartitul este multiplu al impartitorului; multimea divizorilor unui numar intreg
    IV. 6. Puterea unui numar intreg cu exponent numar natural; reguli de calcul cu puteri.
    IV. 7. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor
    IV. 8. Ecuatii in ; probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
    IV. 9. Inecuatii in multimea numerelor intregi
    GEOMETRIE
    Capitolul I
    I. 1. Punct, dreapta, plan, semiplan, semidreapta, segment (descriere, reprezentare, notatii). Pozitiile relative ale unui punct fata de o dreapta; puncte coliniare;„prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una”..
    I. 2. Pozitiile relative a doua drepte: drepte concurente, drepte paralele
    I. 3. Lungimea unui segment; distanta dintre doua puncte. Segmente congruente, constructia unui segment congruent cu un segment dat, mijlocul unui segment, simetricul unui punct fata de un punct
    Capitolul II. UNGHIURI
    II. 1. Definitie, notatii, elemente; interiorul unui unghi; exteriorul unui unghi; unghi nul; unghi cu laturile in prelungire
    II. 2. Masurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascutit, unghi obtuz...
    II. 3. Calcule cu masuri de unghiuri exprimate in grade si minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
    II. 4. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
    II. 5. Unghiuri opuse la varf, congruenta lor; unghiuri formate in jurul unui punct, suma masurilor lor
    Capitolul III. CONGRUENTA TRIUNGHIURILOR
    III. 1. Triunghi. Clasificare. Perimetrul triunghiului. Unghi exterior unui triunghi
    III. 2. Constructia triunghiurilor
    III. 3. Congruenta triunghiurilor; metoda triunghiurilor congruente
    Capitolul IV. PERPENDICULARITATE
    IV. 1. Drepte perpendiculare. Distanta de la un punct la o dreapta
    IV. 2. Constructia si congruenta triunghiurilor dreptunghice
    IV. 3. Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi
    IV. 4. Simetria fata de o dreapta
    IV. 5. Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi. Concurenta bisectoarelor unghiurilor unui triunghi
    Capitolul V. PARALELISM
    Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta)
    Capitolul VI. PROPRIETATI ALE TRIUNGHIURILOR
    VI. 1. Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior
    VI. 2. Inaltimea unui triunghi. Concurenta inaltimilor unui triunghi
    VI. 3. Aria unui triunghi (intuitiv pe retele de patrate)
    VI. 4. Mediana in triunghi. Concurenta medianelor unui triunghi
    VI. 5. Proprietati ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).
    VI. 6. Proprietati ale triunghiul echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)
    VI. 7. Proprietati ale triunghiului dreptunghic
    Capitolul VII. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA SEMESTRIALA
    Semestrul I. Testele 24 - 28
    Semestrul al II-lea. Testele 29 - 33
    Capitolul VIII. RECAPITULARE FINALA
    Testele 34 - 41...
    Rezultate. Indicatii. Solutii. Comentarii
    Bibliografie

Nr. de pagini: 330
Anul aparitiei: 2015
Autori:  Artur Balauca, Catalin Budeanu, Toader Magureanu
Pentru a vedea fragmente din carte dati click pe imaginea de mai jos: