Artur Balauca - Matematica, 165 de teste pentru evaluarea nationala 2016 - Pentru clasa a VIII-a

Lucrarea de fata vine in sprijinul elevilor care se pregatesc pentrtu evaluarea nationala in vederea admiterii in liceu sau pentru recapitulari si evaluari curente si finale, fiind in conformitate cu programele scolare actuale elaborate de Ministerul Educatiei Nationale si de Centrul National de Evaluare si Examinare.

Evaluarea nationala a elevilor din clasa a VIII-a reprezinta un eveniment deosebit in viata unui adolescent. Dificultatea testului nu consta numai in natura subiectelor, ci mai ales in incarcatura psihica, cauzata de consecintele finalizarii testarii, punctajul obtinut avand o pondere insemnata in acceptarea la liceul dorit.

Autorii lucrarii apreciaza initiativa Centrului National de Evaluare si Examinare prin Evaluarea Nationala din anii 2010 si 2011 de a face primii pasi catre evaluarea de tip PISA in directia formarii competentelor specifice studiului matematicii in gimnaziu prin formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice. De aceea, autorii s-au straduit prin numeroase probleme propuse sa raspunda la intrebarea care se pune tot mai frecvent:„La ce este utila matematica?”

Structura cartii pe ani de studiu permite actualizarea si fixarea intr-un timp scurt si in mod sistematic a cunostintelor acumulate in clasele V–VIII prin breviarele realizate la fiecare notiune semnificativa din Programa de Evaluare Nationala, 2016.

De asemenea, lucrarea poate fi utilizata zilnic in pregatirea curenta a elevilor precum si pentru evaluare sumativa incepand cu clasa a V-a.

Primele 123 teste sunt grupate pe clase, si cuprind probleme care asigura parcurgerea continutului programei pentru evaluare nationala elaborata de Ministerul Educatiei Nationale, prin O. M. Nr. 4431 din 29. 08. 2014, iar urmatoarele 42 de teste sunt modele asemanatoare cu cele pe care elevii le vor intalni pe foaia de examen.
Parcurgerea gradata a continutului programei actuale, ofera atat elevilor cat si profesorilor care le indruma pregatirea, o eficienta recapitulare sistematica a notiunilor studiate in cei patru ani de gimnaziu; exercitiile si problemele sunt astfel grupate incat sa asigure o pregatire gradata si din punct de vedere al dificultatii.
Testele din lucrare constituie totodata modele de subiecte si pentru evaluari curente, semestriale sau finale pentru toate clasele din gimnaziu.

Exercitiile si problemele din teste sunt insotite de raspunsuri si chiar rezolvari complete, astfel incat sa poata fi utilizate in activitatea independenta a elevilor si sa permita autoevaluarea.

Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre tuturor colaboratorilor pentru observatiile, sugestiile si recomandarile ce au contribuit la imbunatatirea lucrarii.

Cuprins:

    EVALUAREA NATIONALA PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A
    PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICA, ANUL SCOLAR 2014-2015
    CAPITOLUL I. Recapitulare si aprofundare
    CLASA a V-a. ARITMETICA
    Numere naturale. Multimi
    Numere rationale mai mari sau egale cu 0, *+. Fractii ordinare. Fractii zecimale...
    Elemente de geometrie si unitati de masura.
    CLASA a VI-a. ARITMETICA. ALGEBRA
    Numere naturale. Divizibilitatea in *
    Multimea numerelor rationale pozitive
    Rapoarte si proportii. Proprietatea fundamentala a proportiilor; proportii derivate; aflarea unui termen necunoscut dintr-o propozitie
    Marimi direct proportionale si marimi invers proportionale
    Regula de trei simpla. Grafice
    Procente. Probleme. Calculul probabilitatii realizarii unui eveniment
    Numere intregi
    CLASA a VII-a. ALGEBRA
    Multimea numerelor rationale. Modul. Ordonare. Operatii. Ecuatii in *. Probleme...
    Multimea numerelor reale. Modul. Comparare si ordonare. Aproximari. Reguli
    de calcul cu radicali. Operatii. Rationalizarea numitorului
    Media aritmetica a n numere reale, n * 2. Media geometrica a doua numere reale pozitive
    Calcul algebric. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
    Formule de calcul prescurtat
    Descompunerea in factori utilizand reguli de calcul in *
    Ecuatii in de forma ax + b = 0, unde a, b * *. Inecuatii de forma ax + b> 0
    (<,, *), cu a, b * * si x * *. Ecuatii de forma x2 = a, unde a * *+
    Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si inecuatiilor
    Elemente de organizare a datelor. Produsul cartezian a doua multimi nevide.
    Sistem ortogonal de coordonate. Dependente functionale. Probabilitati
    CLASA a VIII-a. ALGEBRA
    Numere reale. * * *. Modulul unui numar real. Compararea si ordonarea numerelor reale. Aproximarea numerelor reale
    Intervale de numere reale. Proprietatile relatiei de inegalitate (ordine) in
    Operatii cu numere reale. Rationalizarea numitorului
    Formule de calcul prescurtat
    Descompunerea in factori
    Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificarea si simplificarea rapoartelor
    Operatii cu rapoarte de numere reale
    Functii
    Ecuatii de forma ax + b = 0, a * **, b * *. Ecuatii echivalente
    Ecuatia de forma ax + by + c = 0, a, b * *. Sisteme de ecuatii
    Ecuatia de forma ax2 + bx + c = 0, a, b, c * *, a 0
    Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor, inecuatiilor si a sistemelor de
    ecuatii
    GEOMETRIE
    CLASA a VI-a
    Punctul, dreapta, planul, semidreapta, segmentul de dreapta, unghiul
    Congruenta triunghiurilor
    Perpendicularitate. Cazurile de congruenta pentru triunghiurile dreptunghice. Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor si a bisectoarelor intr-un triunghi
    Drepte paralele. Suma unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi...
    Proprietati ale triunghiurilor. Triunghiul isoscel. Triunghiul echilateral. Proprietati. Concurenta inaltimilor si a medianelor unui triunghi
    CLASA a VII-a
    Patrulaterul convex. Paralelogramul. Dreptunghiul. Rombul. Patratul
    Trapezul
    Segmente proportionale. Teorema paralelelor echidistante. Teorema lui Thales si reciproca ei
    Linia mijlocie in triunghi. Linia mijlocie in trapez
    Asemanarea triunghiurilor. Teorema fundamentala a asemanarii. Criteriile de asemanare a triunghiurilor
    Relatii metrice in triunghiul dreptunghic
    Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta unui unghi ascutit. Rezolvarea triunghiului dreptunghic...
    Aria triunghiului. Aria patrulaterului convex
    Cercul
    Lungimea cercului. Aria discului
    Poligoane regulate
    Clasa a VIII-a
    Puncte. Drepte. Plane
    Paralelism in spatiu
    Dreapta perpendiculara pe un plan. Teorema celor trei perpendiculare (T. 3.).
    Distanta de la un punct la o dreapta
    Proiectii ortogonale pe un plan. Oblice. Distanta de la un punct la un plan. Unghiul unei drepte cu un plan
    Unghi diedru. Plane perpendiculare
    Paralelipipedul dreptunghic. Prisma dreapta cu baza un patrat (patrulatera regulata)
    Cubul
    Prisma triunghiulara regulata. Prisma hexagonala regulata
    Piramida patrulatera regulata
    Piramida triunghiulara regulata
    Tetraedrul regulat
    Piramida hexagonala regulata
    Trunchiul de piramida patrulatera regulata. Trunchiul de piramida triunghiulara regulata
    Cilindrul circular drept
    Conul circular drept
    Trunchiul de con circular drept
    Sfera
    CAPITOLUL II
    MODELE DE TESTE PENTRU EVALUAREA NATIONALA
    RASPUNSURI, INDICATII, SOLUTII, COMENTARII

PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICA

Evaluarea Nationala pentru absolventii clasei a VIII-a este un examen national si reprezinta modalitatea de evaluare externa sumativa a competentelor dobandite pe parcursul invatamantului gimnazial. In cadrul Evaluarii Nationale pentru absolventii clasei a VIII-a Matematica are statut de disciplina obligatorie. Programa de examen este realizata in conformitate cu prevederile programei scolare in vigoare. Subiectele pentru Evaluarea Nationala pentru absolventii clasei a VIII-a evalueaza competentele formate/dezvoltate pe parcursul invatamantului gimnazial si se elaboreaza in baza prezentei programe.

COMPETENTE GENERALE ALE DISCIPLINEI

1. Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite.
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse in enunturi matematice.
3. Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete.
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora.
5. Analizarea si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii-problema.
6. Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii.

COMPETENTE DE EVALUAT SI CONTINUTURI
CLASA a V-a

Numere naturale
Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal; sirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea si ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare. Adunarea numerelor naturale; proprietati. Scaderea numerelor naturale. Inmultirea numerelor naturale; proprietati. Factor comun. Ordinea efectuarii operatiilor; utilizarea parantezelor. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar natural; compararea puterilor care au aceeasi baza sau acelasi exponent. Impartirea, cu rest zero, a numerelor naturale cand impartitorul are mai mult de o cifra. Impartirea cu rest a numerelor naturale. Ordinea efectuarii operatiilor. Notiunea de divizor; notiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5. Media aritmetica a doua numere naturale, cu rezultat numar natural. Ecuatii si inecuatii in multimea numerelor naturale. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si al inecuatiilor si probleme de organizare a datelor.
Multimi
Multimi: descriere si notatii; element, relatia dintre element si multime (relatia de apartenenta). Relatia intre doua multimi (relatia de incluziune); submultime. Multimile * si **. Operatii cu multimi: intersectie, reuniune, diferenta. Exemple de multimi finite; exemple de multimi infinite.
Numere rationale mai mari sau egale cu 0, *+. Fractii ordinare
Fractii echiunitare, subunitare, supraunitare. Aflarea unei fractii dintr-un numar natural; procent. Fractii echivalente. Amplificarea si simplificarea fractiilor. Adunarea si scaderea unor fractii ordinare care au acelasi numitor. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fractii ordinare.
Fractii zecimale
Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub forma de fractii zecimale. Transformarea unei fractii zecimale, cu un numar finit de zecimale nenule, intr-o fractie ordinara. Aproximari la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea si reprezentarea pe axa numerelor a fractiilor zecimale. Adunarea si scaderea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule. Inmultirea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule. Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fractii zecimale care are un numar finit de zecimale nenule. Ordinea efectuarii operatiilor cu fractii zecimale finite. Impartirea a doua numere naturale cu rezultat fractie zecimala. Transformarea unei fractii ordinare intr-o fractie zecimala. Periodicitate. Impartirea unei fractii zecimale finite la un numar natural nenul. Impartirea unui numar natural la o fractie zecimala finita. Impartirea a doua fractii zecimale finite. Transformarea unei fractii zecimale intr-o fractie ordinara. Ordinea efectuarii operatiilor. Media aritmetica a doua fractii zecimale finite. Ecuatii si inecuatii; probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
Elemente de geometrie si unitati de masura
Dreapta, segmentul de dreapta, masurarea unui segment de dreapta. Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere si desen; recunoasterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul si raza cercului.
Simetria, axa de simetrie si translatia: prezentare intuitiva, exemplificare in triunghi, cerc, patrulater. Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen si desfasurare; recunoasterea elementelor lor: varfuri, muchii, fete. Unitati de masura pentru lungime; perimetre; transformari. Unitati de masura pentru arie; aria patratului si a dreptunghiului; transformari. Unitati de masura pentru volum; volumul cubului si al paralelipipedului dreptunghic; transformari. Unitati de masura pentru capacitate; transformari. Unitati de masura pentru masa; transformari. Unitati de masura pentru timp; transformari. Unitati monetare; transformari.

CLASA a VI-a
ALGEBRA. Multimea numerelor naturale
Operatii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri. Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9. Numere prime si numere compuse. Descompunerea numerelor naturale in produs de puteri de numere prime. Proprietati ale relatiei de divizibilitate in *: a | a, pentru orice a * *; a | b si b | a a = b, pentru orice a, b * *; a | b si b | c a | c, pentru orice a, b, c * *; a | b a | k· b, pentru orice a, b, k * *; a | b si a | c a | (b c), pentru orice a, b, c * *. Divizori comuni a doua sau mai multor numere naturale; c. m. m. d. c.; numere prime intre ele. Multipli comuni a doua sau mai multor numere naturale; c. m. m. m. c.; relatia dintre c. m. m. d. c. si c. m. m. m. c. Probleme simple care se rezolva folosind divizibilitatea.
Multimea numerelor rationale pozitive
Fractii echivalente; fractie ireductibila; notiunea de numar rational; forme de scriere a unui numar rational * * *. Adunarea numerelor rationale pozitive; scaderea numerelor rationale pozitive. Inmultirea numerelor rationale pozitive. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar rational pozitiv; reguli de calcul cu puteri. Impartirea numerelor rationale pozitive. Ordinea efectuarii operatiilor cu numere rationale pozitive. Media aritmetica ponderata a unor numere rationale pozitive. Ecuatii in multimea numerelor rationale pozitive. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor.
Rapoarte si proportii
Rapoarte; procente; probleme in care intervin procente. Proportii; proprietatea fundamentala a proportiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proportie. Proportii derivate. Marimi direct proportionale; regula de trei simpla. Marimi invers proportionale; regula de trei simpla. Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilitati.
Numere intregi
Multimea numerelor intregi *; opusul unui numar intreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absoluta (modulul); compararea si ordonarea numerelor intregi. Adunarea numerelor intregi; proprietati. Scaderea numerelor intregi. Inmultirea numerelor intregi; proprietati; multimea multiplilor unui numar intreg. Impartirea numerelor intregi cand deimpartitul este multiplu al impartitorului; multimea divizorilor unui numar intreg. Puterea unui numar intreg cu exponent numar natural; reguli de calcul cu puteri. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Ecuatii in *; inecuatii in *. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor.

GEOMETRIE. Dreapta
Punct, dreapta, plan, semiplan, semidreapta, segment (descriere, reprezentare, notatii). Pozitiile relative ale unui punct fata de o dreapta; puncte coliniare;„prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una“ (introducerea notiunilor de: axioma, teorema directa, ipoteza, concluzie, demonstratie, teorema reciproca). Pozitiile relative a doua drepte: drepte concurente, drepte paralele. Distanta dintre doua puncte; lungimea unui segment. Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct fata de un punct; constructia unui segment congruent cu un segment dat.
Unghiuri
Definitie, notatii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile in prelungire. Masurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascutit, unghi obtuz. Calcule cu masuri de unghiuri exprimate in grade si minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi. Unghiuri opuse la varf, congruenta lor; unghiuri formate in jurul unui punct, suma masurilor lor.
Congruenta triunghiurilor
Triunghi: definitie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului. Constructia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenta triunghiurilor oarecare: criterii de congruenta a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL. Metoda triunghiurilor congruente.
Perpendicularitate
Drepte perpendiculare (definitie, notatie, constructie cu echerul); oblice; distanta de la un punct la o dreapta. Inaltimea in triunghi (definitie, desen). Concurenta inaltimilor intr-un triunghi (fara demonstratie). Criteriile de congruenta ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU. Aria triunghiului (intuitiv pe retele de patrate). Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; constructia mediatoarei unui segment cu rigla si compasul; concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria fata de o dreapta. Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; constructia bisectoarei unui unghi cu rigla si compasul; concurenta bisectoarelor unghiurilor unui triunghi.
Paralelism
Drepte paralele (definitie, notatie); construirea dreptelor paralele (prin translatie); axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta).
Proprietati ale triunghiurilor
Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior. Mediana in triunghi; concurenta medianelor unui triunghi (fara demonstratie). Proprietati ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie). Proprietati ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie). Proprietati ale triunghiului dreptunghic (cateta opusa unghiului de 30°, mediana corespunzatoare ipotenuzei– teoreme directe si reciproce)
CLASA a VII-a
ALGEBRA. Multimea numerelor rationale
Multimea numerelor rationale *; reprezentarea numerelor rationale pe axa numerelor, opusul unui numar rational; valoarea absoluta (modulul); * * * * *. Operatii cu numere rationale, proprietati. Compararea si ordonarea numerelor rationale. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Ecuatia de forma ax + b = 0, cu a * **, b * *. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor.

Multimea numerelor reale
Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect. Algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar natural; aproximari. Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale *; modulul unui numar real: definitie, proprietati; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari; * * * * * * *. Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,, unde a * 0, b> 0.
Operatii cu numere reale (adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere, rationalizarea numitorului de forma a). Media aritmetica a n numere reale, n * 2; media geometrica a doua numere reale pozitive.
Calcul algebric
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea. Formule de calcul prescurtat: ;
(a– b)(a + b) = a2– b2, unde a, b * *. Descompuneri in factori utilizand reguli de calcul in *.
Ecuatia de forma x2 = a, unde a * *.
Ecuatii si inecuatii
Proprietati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale. Ecuatii de forma ax + b = 0, unde a, b * *; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente. Proprietati ale relatiei de inegalitate„” pe multimea numerelor reale. Inecuatii de forma ax + b> 0 (<,≤,≥), cu a, b * * si x * *. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si inecuatiilor.
Elemente de organizare a datelor
Produsul cartezian a doua multimi nevide. Reprezentarea intr-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere intregi. Reprezentarea punctelor in plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanta dintre doua puncte din plan. Reprezentarea si interpretarea unor dependente functionale prin tabele, diagrame si grafice. Probabilitatea realizarii unor evenimente.
GEOMETRIE. Patrulatere
Patrulater convex (definitie, desen). Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex, Paralelogram; proprietati. Paralelograme particulare: dreptunghi, romb si patrat; proprietati. Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietati. Arii (triunghiuri, patrulatere).
Asemanarea triunghiurilor
Segmente proportionale. Teorema paralelelor echidistante. Impartirea unui segment in parti proportionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fara demonstratie). Teorema reciproca a teoremei lui Thales. Linia mijlocie in triunghi; proprietati. Centrul de greutate al unui triunghi. Linia mijlocie in trapez; proprietati. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemanare a triunghiurilor. Teorema fundamentala a asemanarii.
Relatii metrice in triunghiul dreptunghic
Proiectii ortogonale pe o dreapta. Teorema inaltimii. Teorema catetei. Teorema lui Pitagora; teorema reciproca a teoremei lui Pitagora. Notiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta unui unghi ascutit. Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Cercul
Cercul: definitie; elemente in cerc: centru, raza, coarda, diametru, arc; interior, exterior; discul. Unghi la centru; masura arcelor; arce congruente. Coarde si arce in cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, si reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coarda; proprietatea arcelor cuprinse intre coarde paralele; proprietatea coardelor egal departate de centru). Unghi inscris in cerc; triunghi inscris in cerc. Pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc. Poligoane regulate: definitie, desen. Calculul elementelor (latura, apotema, arie, perimetru) in urmatoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, patrat, hexagon regulat. Lungimea cercului si aria discului.
CLASA a VIII-a
ALGEBRA. 1. Numere reale
* * * * * * *. Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari. Modulul unui numar real. Intervale de numere reale. Operatii cu numere reale; rationalizarea numitorului de forma sau, a, b * **. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat: ; (a + b)(a– b) = a2– b2, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Descompuneri in factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul). Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; operatii cu acestea (adunare, scadere, inmultire, impartire, ridicare la putere).
Functii
Notiunea de functie. Functii definite pe multimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei functii, reprezentarea geometrica a graficului. Functii de tipul f: A→ *, f (x) = ax + b, a, b * *, unde A = * sau A este o multime finita; reprezentarea geometrica a graficului functiei f ; interpretare geometrica.
2. Ecuatii, inecuatii si sisteme de ecuatii
Ecuatii de forma ax + b = 0, unde a si b sunt numere reale. Ecuatii de forma ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a * 0, b * 0. Sisteme de ecuatii de forma, unde a1, a2, b1, b2, c1, c2 sunt numere reale; rezolvare prin metoda substitutiei si/sau prin metoda reducerii; interpretare geometrica. Ecuatia de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a * 0.
Inecuatii de forma ax + b> 0, (*,<,) unde a si b sunt numere reale. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor, inecuatiilor si a sistemelor de ecuatii.

GEOMETRIE. Relatii intre puncte, drepte si plane
Puncte, drepte, plane: conventii de desen si de notatie. Determinarea dreptei; determinarea planului. Piramida: descriere si reprezentare; tetraedrul. Prisma: descriere si reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul. Pozitii relative a doua drepte in spatiu; relatia de paralelism in spatiu. Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fara demonstratie); unghiul a doua drepte in spatiu; drepte perpendiculare. Pozitii relative ale unei drepte fata de un plan; dreapta perpendiculara pe un plan; distanta de la un punct la un plan (descriere si reprezentare); inaltimea piramidei (descriere si reprezentare). Pozitii relative a doua plane; plane paralele; distanta dintre doua plane paralele (descriere si reprezentare); inaltimea prismei (descriere si reprezentare); sectiuni paralele cu baza in corpurile geometrice studiate. Trunchiul de piramida: descriere si reprezentare.
Proiectii ortogonale pe un plan
Proiectii de puncte, de segmente de dreapta si de drepte pe un plan. Unghiul dintre o dreapta si un plan; lungimea proiectiei unui segment. Teorema celor trei perpendiculare; calculul distantei de la un punct la o dreapta; calculul distantei de la un punct la un plan; calculul distantei dintre doua plane paralele. Unghi diedru; unghi plan corespunzator diedrului; unghiul dintre doua plane; plane perpendiculare. Calculul unor distante si masuri de unghiuri pe fetele sau in interiorul corpurilor studiate.
Calcularea de arii si volume
Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfasurare, aria laterala, aria totala si volum. Prisma dreapta cu baza: triunghi echilateral, patrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfasurare, aria laterala, aria totala si volum. Piramida triunghiulara regulata, tetraedrul regulat, piramida patrulatera regulata, piramida hexagonala regulata: descriere, desfasurare, aria laterala, aria totala si volum. Trunchiul de piramida triunghiulara regulata, trunchiul de piramida patrulatera regulata: descriere, desfasurare, aria laterala, aria totala, volum. Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfasurare, sectiuni paralele cu baza si sectiuni axiale; aria laterala, aria totala si volumul. Sfera: descriere, aria, volumul.

Se recomanda, din punct de vedere didactic, abordarea continuturilor din perspectiva formarii/dezvoltarii competentelor specifice care le sunt asociate de programa. Acest lucru presupune centrarea demersului didactic asupra actiunilor care trebuie realizate pentru a forma/dezvolta la elevi competentele prevazute de programa scolara si pentru ca acestia sa demonstreze, in cadrul evaluarilor, insusirea acestora.


Autori: Artur Balauca, Ioan Ciobanasu, Mariana Ciobanasu
Fomart: 16. 5 x 23. 5 cm
Data aparitiei: 2015
212 pagini