Artur Balauca, Olimpiade, concursuri si centre de excelenta - Clasa a VI-a - Aritmetica. Algebra. Geometrie - 1250 de probleme semnificative (Editia a VIII-a)

Sustinem ca aceasta carte (si suratele ei) este un dialog. Autorul are multe de spus si stie cum sa le spuna: de decenii el slefuieste nestemate pentru alte nestemate: cizeleaza probleme pentru adolescenti ce pot si vor sa lase mintile lor iscoditoare si insetate sa patrunda si sa cuprinda matematica. Pentru a lucra asemenea nestemate trebuie sa stii sa vezi - dincolo de zguri sterile - lacuri si scantei, mari si aurore ce le innobileaza. Mai stie autorul cum sa monteze problemele nestemate in culegeri = poteci si trepte spre tarile matematicii. Tot el, stie sa monteze nestematele de elevi in grupuri potrivite calauzirii pe poteci relevante si pe trepte prielnice pornirii de zboruri. La marile expozitii matematice ale elevilor, olimpiade sau concursuri interjudetene, elevii sai acapareaza mai toate premiile.

Despre trei asemenea diamante solitare trebuie sa vorbim mai adanc: Cezar Chirila, Ioana Mihailescu si Daniel Hurmuz elevi ai mesterului din Botosani Artur Balauca. Prefatatorul a avut sansa de a-i pretui in diverse lumini si satisfactia de a-i vedea– la distanta de doi ani a varstelor lor - cucerind aurul competitiei balcanice de juniori. Taria acestor diamante vine si din carti ale colegului Balauca, strabatute de ei in lung si in lat. Pentru aceasta carte (si pentru vecinele ei de raft de librarie sau biblioteca) Cezar, Ioana si Daniel sunt mesteri cizelatori. S-a cumpanit daca sa li se zica autori; este mai potrivit sa se spuna ca din ucenici au devenit calfe, zidari de carte, mesteri, asistenti ai profesorului.
Este drept sa ne amintim de ceva mai varstnicul lor coleg, Daniel Moldovan, din alt umar al tarii, Clujul, si el medaliat la o balcaniada de juniori. Nu 1-a avut profesor pe Artur Balauca la clasa, ci doar la loturi de juniori prin Buciumul Iasilor. Dupa ce a sorbit in vreme din culegerile mesterului, a zamislit de unul singur trei carti pentru elevi, indreptatindu-si numele de autor. Prefatatorul nu gaseste disonante intre numirile de mester cizelator si autor, ci doar potriviri de cuvinte pentru activitati consonante.

Se stie bine dar repetarea este aici cu folos: nestematele de elevi descopar in nestematele de probleme straluciri ascunse dar profunde. Mesterul are privilegiul, sarguinta, priceperea si intelepciunea de a se apleca asupra rezonantelor dintre nestemate, sa le recizeleze si remonteze in noi culegeri. Circumscriem faptuirile sale zicand ca ii invata pe elevi (nu doar din clasele sale) sa aleaga, sa pretuiasca si sa cizeleze probleme la care sunt un pic co-autori.

Este dreptul cititorilor sa aprecieze daca potrivirile de cuvinte carte - dialog si autor - mester cizelator sunt aici oportune. Poate alte carti, nascande din acestea, ne vor ajuta sa gasim vorbe mai adecvate.
Cuprins:

    Programa Olimpiadei de Matematica
    ALGEBRA
    Capitolul I. NUMERE NATURALE
    I. 1. Proprietatile relatiei de divizibilitate in
    I. 2. Criterii de divizibilitate
    I. 3. Numere prime. Numere compuse
    I. 4. Numarul divizorilor
    I. 5. C. m. m. d. c si c. m. m. m. c. Numere prime intre ele
    Capitolul II. NUMERE RATIONALE POZITIVE
    Capitolul III. RAPOARTE. PROPORTII. PROCENTE. PROBABILITATI. MARIMI DIRECT PROPORTIONALE. MARIMI INVERS PROPORTIONALE. SIR DE RAPOARTE EGALE. MEDIA ARITMETICA
    Capitolul IV. NUMERE INTREGI. DIVIZIBILITATE IN. MODULUL UNUI NUMAR INTREG. TEOREMA IMPARTIRII CU REST IN
    Capitolul V. ECUATII SI INECUATII IN,, +
    Capitolul VI. PROBLEME DE NUMARARE. PROBLEME DE COLORARE
    GEOMETRIE
    Capitolul I. PUNCTE. DREPTE. SEMIDREPTE. SEGMENTE DE DREAPTA (Tema pentru centrele de excelenta)
    Capitolul II. UNGHIURI (Tema pentru centrele de excelenta)
    Capitolul III. CONGRUENTA TRIUNGHIURILOR
    Capitolul IV. PERPENDICULARITATE. MEDIATOAREA UNUI SEGMENT. LINII IMPORTANTE IN TRIUNGHIURI. SIMETRIA FATA DE O DREAPTA
    Capitolul V. PARALELISM
    Capitolul VI. PROPRIETATI ALE TRIUNGHIURILOR. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
    Capitolul VII. TRIUNGHIUL ISOSCEL. TRIUNGHIUL ECHILATERAL
    Capitolul VIII. PROBLEME DE COLINIARITATE. PROBLEME DE CONCURENTA
    SOLUTII. INDICATII. RASPUNSURI
    Bibliografie


Programa olimpiadei de matematica
*Pentru fiecare clasa, in programa de olimpiada sunt incluse in mod implicit continuturile programelor de olimpiada din clasele anterioare. Cunostintele suplimentare fata de programa scolara, pot fi folosite in rezolvarea problemelor de olimpiada.
Etapa locala
ALGEBRA
1. Numere naturale
Proprietatile divizibilitatii in.
Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2n; 5n; 3; 9; 7; 11; 13. Numerele prime si numerele compuse. Teorema fundamentala a aritmeticii. C. m. m. d. c. si c. m. m. m. c; [a; b] (a; b) = a b. Numere prime intre ele. a / bc si (a; b) = 1 a / c (teorema lui Gauss). Daca (a; b) = d x, y astfel incat (x; y) = 1 si a = xd; b = yd. Daca [a; b] = m x, y astfel incat (x; y) = 1 si m = ax; m = by.
2. Rapoarte si proportii
Rapoarte. Proportii. Procente. Marimi direct proportionale. Marimi invers proportionale. Sir de rapoarte egale. Proportionalitate directa. Proportionalitate inversa.
GEOMETRIE
1. Punct. Dreapta. Semidreapta. Segment (continutul programei scolare).
2. Unghi (continutul programei scolare si, in plus, teorema directa si teorema reciproca a unghiurilor opuse la varf).
3. Congruenta triunghiurilor (continutul programei scolare si cazul L. U. U.)

Etapa judeteana (municipiul Bucuresti) / etapa nationala
ALGEBRA
1. Numere intregi
Operatii in. Modulul unui numar intreg. Puterea unui numar intreg cu exponent numar natural. Reguli de calcul cu puteri.
Proprietati ale divizibilitatii in
1) a / a, a ;
2) a / b si b / c a / c;
3) a / b si b / a a = b sau a = b;
4) 1 / b si 1 / a, a ;
5) a / 1 sau a / 1 a = 1;
6) a / 0, a ;
7) 0 / a a = 0;
8) a / b (a) / b a / (b) (a) / (b);
9) a / b a / b· c, c ;
10) a / b1 si a / b2 a / (b1 b2);
11) a / b1 si a / b2 a / (b1c1 b2 c2) unde c1, c2 ;
12) a / b a c / b c, c ;
13) a· c / b· c, c 0 a / b;
14) a1 / b1 si a2 / b2 a1a2 / b1b2.

2. Numere rationale
Periodicitate. Operatii (inclusiv puterea unui numar rational cu exponent numar natural). Ecuatii si inecuatii in,,.
3. Rapoarte si Proportii. Probabilitati.

GEOMETRIE
1. Perpendicularitate (continutul programei scolare).
2. Paralelism (continutul programei scolare si, in plus, teorema directa si teorema reciproca a liniei mijlocii a unui triunghi).
3. Proprietati ale triunghiurilor (continutul programei scolare) si urmatoarele teoreme:
- Intr-un triunghi dreptunghic, lungimea catetei care se opune unghiului de 30O este jumatate din lungimea ipotenuzei. Teorema reciproca.
- Intr-un triunghi dreptunghic, lungimea medianei corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din lungimea ipotenuzei. Teorema reciproca.

Nr. de pagini: 276
Anul aparitiei: 2015
Pentru a vedea fragmente din carte dati click pe imaginea de mai jos: