Introducere in analiza numerica. Teorie, algoritmi, aplicatii

Cartea se adreseaza studentilor si cercetatorilor care au de rezolvat probleme de calcul numeric. Ea poate fi utila si profesorilor de matematica si informatica din licee. Pentru a fi parcurs, materialul nu necesita decat cunostinte de baza de analiza matematica. Expunerea contine doar strictul necesar pentru a da un fudament teoretic metodelor numerice si a permite utilizarea lor pe un calculator. Aspectele teoretice prezentate urmaresc mai ales formarea capacitatii de a intelege ca un calculator, oricat de performant, nu poate suplini analiza critica a rezultatelor si estimarea erorilor, ca aplicarea rezultatelor calcului fara aceste precautii si fara identificarea unor metode de verificare poate fi uneori dezastruoasa.


Cuprins:

1. METODE DE REZOLVARE APROXIMATIVA A ECUATIILOR

ALGEBRICE SI TRANSCENDENTE

1. 1. Rezolvarea ecuatiilor prin metoda injumatatirii

1. 2. Rezolvarea ecuatiilor prin metoda lui Newton (metoda tangentei)

1. 3. Rezolvarea ecuatiilor prin metoda aproximatiilor succesive

1. 4. Exemple in MathCad

1. 5. Probleme propuse

 

2. METODE ITERATIVE DE REZOLVARE APROXIMATIVA A SISTEMELOR DE ECUATII

2. 1. Generalitati

2. 2. Metoda aproximatiilor succesive de rezolvare a sistemelor liniare (Metoda lui Jacobi)

2. 3. Convergenta metodei aproximatiilor succesive aplicata la rezolvarea aproximativa a sistemelor de ecuatii liniare

2. 4. Estimarea erorii in metoda aproximatiilor succesive

2. 5. Metoda lui Newton de rezolvare a sistemelor neliniare

2. 6. Exemple in MathCad

2. 7. Probleme propuse

 

3. APROXIMAREA FUNCTIILOR

3. 1. Prezentare generala

3. 2. Aproximarea functiilor prin interpolare

3. 3. Polinomul de interpolare sub forma lui Lagrange

3. 4. Diferente divizate

3. 5. Polinomul de interpolare sub forma lui Newton cu diferente divizate

3. 6. Diferentele divizate ca functii de noduri

3. 7. Interpolare segmentar polinomiala

3. 8. Functii spline

3. 9. Exemple rezolvate in MathCad

3. 10. Probleme propuse

 

4. CEA MAI BUNA APROXIMARE A FUNCTIILOR CONTINUE PRIN POLINOAME

4. 1. Problema celei mai bune aproximari

4. 2. Polinoamele lui Cebasev

4. 3. Polinomul de cea mai buna aproximare

4. 4. Algoritmul lui Remez de determinare a polinomului de cea mai buna aproximare

4. 5. Algoritmul de determinare a coeficientilor polinomului de aproape minimax

 

5. APROXIMAREA FUNCTIILOR PRIN METODA CELOR MAI MICI PATRATE

5. 1. Cazul discret

5. 2. Aproximarea in medie a functiilor prin polinoame

5. 3. Exemple in MathCad

5. 4. Probleme propuse

 

6. CALCULUL APROXIMATIV AL INTEGRALELOR DEFINITE

6. 1. Metode de integrare numerica de tip Newton-Cotes

6. 2. Metode de integrare aproximativa de tip Gauss

6. 3. Exemple in MathCad

6. 4. Probleme propuse

 

7. CALCULUL APROXIMATIV AL DERIVATELOR

 

8. APROXIMAREA SOLUTIILOR ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE

8. 1. Metoda lui Taylor de rezolvare aproximativa a ecuatiilor diferentiale ordinare

8. 2. Metoda lui Euler de rezolvare aproximativa a ecuatiilor diferentiale ordinare

8. 3. Metodele de tip Runge-Kutta de rezolvare aproximativa a ecuatiilor diferentiale ordinare

8. 4. Metoda predictor-corector de rezolvare aproximativa a ecuatiilor diferentiale ordinare

8. 5. Metoda Adams-Bashforth de rezolvare aproximativa a ecuatiilor diferentiale ordinare

8. 6. Metoda Adams-Moulton de rezolvare aproximativa a ecuatiilor diferentiale ordinare

8. 7. Metoda predictor-corector Adams-Bashforth-Moulton

8. 8. Consideratii privind alegerea metodelor de integrare

8. 9. Exemple in MathCad

8. 10. Probleme propuse

 

Bibliografie


Anul aparitiei: 2009
Nr. de pagini: 180