Matematici speciale. Curs practic pentru ingineri

Cartea are drept scop sa initieze studentii anilor II ai facultatilor tehnice in problematica de baza a ecuatiilor diferentiale, a ecuatiilor cu derivate partiale, a teoriei campurilor; de asemenea sunt prezentate aspectele esentiale ale teoriei functiilor de o variabila complexa, ale teoriei dezvoltarii ortogonale si cateva probleme din teoria ecuaþiilor fizicii matematice.




1. ECUATII DIFERENTIALE

1. 1. Generalitati asupra ecuatiilor diferentiale ordinare

1. 2. Ecuatii diferentiale de ordinul intai

1. 2. 1. Ecuatii cu variabile separabile

1. 2. 2. Ecuatii omogene

1. 2. 3. Ecuatii liniare

1. 2. 4. Ecuatia Bernoulli

1. 3. Ecuatii diferentiale liniare de ordin superior

1. 3. 1. Ecuatii diferentiale liniare si omogene

1. 3. 2. Ecuatii diferentiale liniare si neomogene

1. 3. 3. Ecuatii diferentiale liniare omogene cu coeficienti constanti

1. 3. 4. Ecuatii diferentiale liniare neomogene cu coeficienti constanti

1. 4. Generalitati asupra sistemelor de ecuatii diferentiale

1. 5. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare

1. 6. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare cu coeficienti constanti

1. 7. Integrale prime. Sisteme simetrice

1. 8. Ecuatii cu derivate partiale de ordinul intai liniare

1. 9. Exercitii propuse

 

2. ELEMENTE DE TEORIA CAMPURILOR

2. 1. Camp scalar

2. 1. 1. Derivata dupa o directie a unui camp scalar

2. 1. 2. Gradientul unui camp scalar

2. 2. Camp vectorial. Divergenta si rotorul unui camp vectorial

2. 3. Operatorul lui Hamilton

2. 4. Exercitii propuse

 

3. FUNCTII COMPLEXE

3. 1. Numere complexe

3. 1. 1. Consideratii generale

3. 1. 2. Planul complex. Forma trigonometrica a numerelor complexe

3. 1. 3. Elemente de topologie in C

3. 1. 4. Siruri si serii de numere complexe

3. 2. Functii olomorfe

3. 2. 1. Notiunea de functie complexa. Limite si continuitate

3. 2. 2. Functii olomorfe. Teorema lui Cauchy-Riemann

3. 2. 3. Consecinte ale relatiilor Cauchy-Riemann

3. 2. 4. Interpretarea geometrica a derivatei complexe

3. 3. Functii elementare. Reprezentarea conforma

3. 3. 1. Functia rationala

3. 3. 2. Functia putere si radical

3. 3. 3. Functia exponentiala si logaritmica

3. 3. 4. Functiile trigonometrice si hiperbolice

3. 3. 5. Reprezentarea conforma

3. 4. Integrala in complex

3. 4. 1. Integrala in complex. Definitii si proprietati

3. 4. 2. Formula integrala a lui Cauchy. Consecinte

3. 5. Reprezentarea functiilor complexe prin serii

3. 5. 1. Siruri si serii de functii

3. 5. 2. Serii de puteri. Serii Taylor

3. 5. 3. Serii Laurent. Puncte singulare izolate

3. 6. Reziduuri. Teorema reziduurilor si aplicatiile ei

3. 6. 1. Reziduuri. Teorema reziduurilor

3. 6. 2. Aplicatii ale teoremei reziduurilor la calculul unor integrale definite

3. 7. Exercitii propuse

 

4. SERII FOURIER

4. 1. Functii periodice. Serii trigonometrice

4. 2. Dezvoltarea in serie Fourier a unei functii neperiodice definite pe un interval [a, b]

4. 3. Exercitii propuse

 

5. ECUATII ALE FIZICII MATEMATICE

5. 1. Ecuatii cvasiliniare

5. 2. Ecuatia coardei vibrante

5. 2. 1. Coarda infinita. Metoda lui D'Alembert

5. 2. 2. Coarda finita. Metoda lui Fourier

5. 3. Ecuatia caldurii

5. 3. 1. Bara finita. Metoda separarii variabilelor

5. 3. 2. Rezolvarea problemei Cauchy pentru ecuatia caldurii in R

 

6. CALCUL OPERATIONAL

6. 1. Transformata Laplace

6. 1. 1. Definitii. Exemple

6. 1. 2. Proprietati ale transformatei Laplace

6. 2. Metode operationale

6. 2. 1. Rezolvarea problemei Cauchy pentruecuatii diferentiale liniare cu coeficienti constanti

6. 2. 2. Integrarea sistemelor de ecuatii diferentiale liniare cu coeficienti constanti

6. 2. 3. Integrarea unor ecuatii diferentiale liniare cu coeficienti variabili

6. 2. 4. Integrarea unor ecuatii cu derivate partialecu conditii initiale si conditii la limita date

6. 3. Exercitii propuse

Autor:  H. Tudor, I. Radomir
Anul aparitiei: 2007
Nr. de pagini: 243